Simulation d’écoulements de gaz raréfiés
Lorsqu’on s’intéresse à des écoulements de gaz dans des systèmes de petite dimension, ou à des configurations à très basse pression, le corpus théorique de la mécanique des fluides usuelle n’est plus valable. Les molécules ne collisionnent pas entre elles suffisamment fréquemment pour assurer une relaxation locale vers un état proche de l’équilibre thermodynamique. On est alors amené à utiliser le modèle physique proposé par Boltzmann pour la représentation des écoulements loin de l’équilibre. Mais la résolution numérique de ce modèle est souvent très difficile, notamment pour des géométries impliquant des échelles multiples.
Nous travaillons à une formulation en espace de chemins de la solution de l’équation de Boltzmann (malgré sa non-linéarité) et nous proposons des techniques d’échantillonnage statistique qui permettent d’évaluer la densité, la vitesse et la température du fluide en un point, sans avoir besoin de construire l’ensemble du champ, ce qui nous permet de faire directement appel aux outils informatiques de la synthèse d’image. De même que les images de synthèse sont construites en suivant indépendamment des chemins partant de chacun des pixels de la caméra (chaque intensité de pixel est un calcul de Monte Carlo indépendant), nos champs de densité/vitesse/température sont calculés point par point, avec un calcul de Monte Carlo par point, chaque Monte Carlo étant indépendant des autres.
Dans l’exemple ci-dessous, le fluide raréfié dans un micro-canal est mis en mouvement, sans gradient de pression, grâce à un gradient de température qui est imposé dans le bloc solide environnant. Chacun des vecteurs vitesse affiché est le résultat d’un calcul de Monte Carlo indépendant. Cela signifie en particulier que le calcul fait au sein de la rainure peut être réalisé sans qu’il soit nécessaire de construire le champ de vitesse dans l’ensemble du canal : les chemins partant de la rainure iront chercher l’information qui leur est utile en visitant l’ensemble du système, mais aucune représentation maillée du champ global n’est nécessaire.
Caractérisation de la distribution des hautes énergies
L’exemple qui précède illustre la possibilité de concentrer l’effort de calcul sur une partie seulement de l’espace géométrique (le détail de la rainure). Nous avons également étendu cette propriété en concentrant le calcul sur une partie seulement de l’espace des vitesses. Cela signifie pratiquement que nous pouvons caractériser avec précision les molécules du gaz à haute énergie. Ces molécules sont rares, mais elles jouent souvent un rôle essentiel en cinétique chimique et sont à l’origine d’efforts de recherche très intenses, notamment en chimie nucléaire.
Au stade actuel, le formalisme que nous avons mis en œuvre est limité à des nombre de Knudsen élevés car l’espace de chemin est espace branché dont il est encore difficile de prévoir les propriétés statistiques avec confiance pour chaque nouvelle famille de configurations. Cette réflexion théorique (cinétique non-linéaire et algorithmes branchés) est cœur des préoccupations actuelles des acteurs de la plateforme.